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问题描述

这天, 小明在玩迷宫游戏。

迷宫为一个 n×n 的网格图, 小明可以在格子中移动, 左上角为 (1,1), 右下角 (n, n)为终点。迷宫中除了可以向上下左右四个方向移动一格以外, 还有 m 个双向传送门可以使用, 传送门可以连接两个任意格子。

假如小明处在格子(x1​,y1​), 同时有一个传送门连接了格子(x1​,y1​) 和 (x2​,y2​), 那么小明既可以花费 1 的步数向上下左右四个方向之一走一格 (不能越过边界), 也可以花费 1 的步数通过传送门走到格子 (x2​,y2​) 去。

而对于同一个迷宫, 小明每次进入的初始格子是在这n×n 个格子中均匀随 机的 (当然运气好可以直接随机到终点), 他想知道从初始格子走到终点的最短 步数的期望值是多少。

输入格式

输入共 1+m 行, 第一行为两个正整数 n,m 。

后面 mm 行, 每行四个正整数 xi1​,yi1​,xi2​,yi2​ 表示第 i 个传送门连接的两个格子坐标。

输出格式

输出共一行, 一个浮点数表示答案 (请保留两位小数)。

样例输入

2 1
1 1 2 2 

样例输出

0.75

反向搜索  只要搜一次就行

另外本题不标记 因为传送门会使之前的结果不一定是最优的。增加了空间复杂度。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long 
#define fp(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
#define PII pair<int,int>
const int N=2e3+10;
const int mod=1e9+7;
const double eps=1e-5;
typedef double db;
int dx[]={0,0,1,-1};
int dy[]={1,-1,0,0};
int n,m;
int dist[N][N];
vector<PII>door[N][N];
bool is_door[N][N];
void bfs()
{    memset(dist,0x3f,sizeof dist);dist[n][n]=0;queue<PII>q;q.push({n,n});while(q.size()){auto t=q.front();q.pop();for(int p=0;p<4;p++){int X=dx[p]+t.first,Y=dy[p]+t.second;if(X<1||X>n||Y<1||Y>n) continue;if(dist[X][Y]>dist[t.first][t.second]+1){dist[X][Y]=dist[t.first][t.second]+1;q.push({X,Y});}if(is_door[t.first][t.second])//如果当前点可以使用传送门 {//因为是反向搜图，可以多对一for(auto s:door[t.first][t.second]){//取出里面的点if(dist[s.first][s.second]>dist[t.first][t.second]+1){dist[s.first][s.second]=dist[t.first][t.second]+1;q.push({s.first,s.second});} } }}} 
} 
signed main()
{cin>>n>>m;for(int i=1;i<=m;i++){int a,b,c,d;cin>>a>>b>>c>>d;door[a][b].push_back({c,d});door[c][d].push_back({a,b});is_door[a][b]=is_door[c][d]=true;}bfs();int sum=0;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){sum+=dist[i][j];	}}cout<<fixed<<setprecision(2)<<1.0*sum/(n*n)<<"\n";return 0;
}