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上一篇关于反向传播的代码仅支持单变量的梯度计算，下面我们将扩展代码使其支持多个输入/输出。增加了对多输入函数（如 Add），以实现的计算。

1.关于前向传播可变长参数的改进-修改Function类

修改方法：

Function用于对输入输出做规定，帮助实现右图的效果（接受inputs 返回outputs）：

2.关于反向传播可变长参数的改进

修改函数类的反向传播

修改Variable类的反向传播

改进前：

获取y.creator,获取输入creator.inputs，根据y.grads计算x.grads:creator.backward(y.grads)

2.3两步的解包和打包操作：

最后修改square方法：

完整代码

import numpy as npclass Variable:def __init__(self, data):if data is not None:if not isinstance(data, np.ndarray):raise TypeError('{} is not supported'.format(type(data)))self.data = dataself.grad = Noneself.creator = Nonedef set_creator(self, func):self.creator = funcdef backward(self):if self.grad is None:self.grad = np.ones_like(self.data)funcs = [self.creator]while funcs:f = funcs.pop()gys = [output.grad for output in f.outputs]  # 获取所有输出的梯度gxs = f.backward(*gys)                       # 调用 backward 方法if not isinstance(gxs, tuple):               # 确保 gxs 是元组gxs = (gxs,)for x, gx in zip(f.inputs, gxs):            # 为每个输入分配梯度x.grad = gxif x.creator is not None:funcs.append(x.creator)class Function:def __call__(self, *inputs):xs = [x.data for x in inputs]               # 提取输入数据ys = self.forward(*xs)                      # 前向传播（解包）if not isinstance(ys, tuple):               # 确保 ys 是元组ys = (ys,)outputs = [Variable(as_array(y)) for y in ys]  # 创建输出变量for output in outputs:output.set_creator(self)self.inputs = inputs                        # 保存输入self.outputs = outputs                      # 保存输出return outputs if len(outputs) > 1 else outputs[0]  # 根据输出数量返回def forward(self, *xs):raise NotImplementedError()def backward(self, *gys):raise NotImplementedError()# 实现具体的函数类
class Square(Function):def forward(self, x):return x ** 2def backward(self, gy):x = self.inputs[0].data                     # 从 inputs 中获取数据gx = 2 * x * gyreturn gxclass Add(Function):def forward(self, x0, x1):y = x0 + x1return ydef backward(self, gy):return gy, gy                               # 对两个输入返回相同的梯度# 定义便捷函数
def square(x):return Square()(x)def add(x0, x1):return Add()(x0, x1)# 定义 as_array 函数
def as_array(x):if np.isscalar(x):return np.array(x)return x# 测试代码
x = Variable(np.array(2.0))
y = Variable(np.array(3.0))
z = add(square(x), square(y))
z.backward()
print(z.data)    # 输出结果: 13.0 (2^2 + 3^2 = 4 + 9 = 13)
print(x.grad)    # 输出梯度: 4.0 (dz/dx = 2 * 2 = 4)
print(y.grad)    # 输出梯度: 6.0 (dz/dy = 2 * 3 = 6)

运行结果：