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下面是一个使用PyTorch实现全连接网络来拟合简单二次函数 $y=x^2$ 的示例。我们将创建一个简单的神经网络，定义损失函数和优化器，并进行训练。

下面是完整的代码示例：

import torch
import torch.nn as nn
import torch.optim as optim
import matplotlib.pyplot as plt# 生成数据
x = torch.linspace(-10, 10, 100).unsqueeze(1)
y = x**2# 定义全连接网络
class SimpleNN(nn.Module):def __init__(self):super(SimpleNN, self).__init__()self.fc1 = nn.Linear(1, 128)self.fc2 = nn.Linear(128, 64)self.fc3 = nn.Linear(64, 1)def forward(self, x):x = torch.relu(self.fc1(x))x = torch.relu(self.fc2(x))x = self.fc3(x)return x# 实例化模型、损失函数和优化器
model = SimpleNN()
criterion = nn.MSELoss()
optimizer = optim.Adam(model.parameters(), lr=0.01)# 训练模型
num_epochs = 1000
for epoch in range(num_epochs):model.train()optimizer.zero_grad()outputs = model(x)loss = criterion(outputs, y)loss.backward()optimizer.step()if (epoch+1) % 100 == 0:print(f'Epoch [{epoch+1}/{num_epochs}], Loss: {loss.item():.4f}')# 预测
model.eval()
predicted = model(x).detach()# 可视化结果
plt.plot(x.numpy(), y.numpy(), 'ro', label='Original data')
plt.plot(x.numpy(), predicted.numpy(), 'b-', label='Fitted line')
plt.legend()
plt.show()

这段代码的具体步骤如下：

1. 生成数据：创建输入数据 ( x ) 和对应的标签 ( y )。
2. 定义网络结构：创建一个简单的全连接神经网络，包括三层线性层。
3. 实例化模型、损失函数和优化器：使用均方误差损失函数和Adam优化器。
4. 训练模型：在1000个epoch上训练模型，并在每100个epoch打印一次损失。
5. 预测和可视化：使用训练好的模型进行预测，并将原始数据和拟合结果进行可视化。

运行这段代码后，你将看到一个图形，其中红点表示原始的二次函数数据，蓝线表示神经网络拟合的结果。