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卡尔曼滤波器

卡尔曼滤波器（Kalman Filter）是一种用于线性系统状态估计的递归算法，可以有效地融合传感器数据和系统模型来估计系统的状态。它在机器人学中广泛应用，尤其是位置和速度等状态的估计。通过卡尔曼滤波器，可以有效地估计机器人在二维平面内的真实位置，并减小测量噪声的影响。这在机器人导航、跟踪和定位等应用中非常有用。以下是一个使用卡尔曼滤波器来估计人形机器人位置状态的示例。

系统描述

考虑一个简化的二维平面内的机器人位置状态估计问题。假设机器人在 x 和 y 方向上的位置和速度需要估计。系统的状态向量为：

系统的状态方程和测量方程为：

其中：

• x𝑘 是状态向量，包括位置和速度。
• u𝑘 是控制输入向量。
• w𝑘 是过程噪声，假设为零均值的高斯白噪声，协方差为 Q。
• z𝑘 是测量向量。
• v𝑘 是测量噪声，假设为零均值的高斯白噪声，协方差为 R。

状态转移矩阵 A 和控制输入矩阵 B 为：